Михаил Мамута родился 29 сентября 1974 года в Воронеже. Окончил Воронежский государственный университет по специализации «наноэлектроника и нанотехнологии», позднее получил второе высшее образование в сфере финансов и банковского дела. Является магистром физики и кандидатом экономических наук.
Карьеру начал в администрации Воронежской области, где с 1997 по 2000 год занимался вопросами поддержки малого предпринимательства. Затем возглавил Воронежский региональный фонд поддержки малого предпринимательства, где участвовал в создании и развитии одной из первых программ микрофинансирования для малого бизнеса.
С 2002 по 2014 год Мамута работал в Российском Микрофинансовом Центре, пройдя путь от директора до президента организации. С апреля 2006 года также возглавлял Национальное партнерство участников микрофинансового рынка (НАУМИР). В 2011 году стал советником руководителя Федеральной службы по финансовым рынкам.
В структуре Банка России работает с 2014 года. В 2014–2016 годах руководил Главным управлением рынка микрофинансирования и методологии финансовой доступности. С апреля 2016 года возглавлял Службу по защите прав потребителей и обеспечению доступности финансовых услуг. В октябре 2023 года был назначен членом Совета директоров Банка России.